MO帳簿とドラフト収支の期待値計算
2013年1月22日 Magic:the Gathering来たるべきGTCの出費に備えMOの資産を確認する。
資産
4 《灰の盲信者/Ash Zealot(RTR)》
4*1=4
2 《ミジウムの迫撃砲/Mizzium Mortars(RTR)》
2*0.5=1
4 《死儀礼のシャーマン/Deathrite Shaman(RTR)》
4*3=12
2 《ロッテスのトロール/Lotleth Troll(RTR)》
2*1=2
3 《ロクソドンの強打者/Loxodon Smiter(RTR)》
3*1=3
4 《戦慄掘り/Dreadbore(RTR)》
4*0.5=2
3 《至高の評決/Supreme Verdict(RTR)》
3*1=3
3 《拘留の宝球/Detention Sphere(RTR)》
3*0.5=1.5
6 《血の墓所/Blood Crypt(RTR)》
6*3=18
4 《神聖なる泉/Hallowed Fountain(RTR)》
4*3=12
1 《草むした墓/Overgrown Tomb(RTR)》
1*3=3
5 《蒸気孔/Steam Vents(RTR)》
5*3=15
5 《寺院の庭/Temple Garden(RTR)》
5*3=15
1 《思考を築く者、ジェイス/Jace, Architect of Thought(RTR)》
1*15=15
2 《至高の審判者、イスペリア/Isperia, Supreme Judge(RTR)》
2*0.5=1
2 《竜英傑、ニヴ＝ミゼット/Niv-Mizzet, Dracogenius(RTR)》
2*2=4
1 《暴動の長、ラクドス/Rakdos, Lord of Riots(RTR)》
1*1=1
1 《セレズニアの声、トロスターニ/Trostani, Selesnya’s Voice(RTR)》
1*3=3
2 《世紀の実験/Epic Experiment(RTR)》
2*2=4
2 《ラクドスの復活/Rakdos’s Return(RTR)》
2*6=12
32 tix
32*1=32
28 rtr
28*3=84
費用(初期投資):60tix
収益(=総資産):247tix
利益:187tix
ログを見る限りドラフト回数はほぼ100回。いずれも8-4ドラフト。
ドラフト1回あたりの収益は収益/ドラフト回数より
247/100=2.47tix
大分下がったとはいえチケレアの多いRTRだったがGTCではそうもいかないだろう。
GTCではどのくらい散財することになるだろうか。
3つのモデルを想定して計算してみる。
モデル1:勝率6割
この場合の結果の確率分布は以下のようになる
3-0:0.6*0.6*0.6=0.216
3没:0.6*0.6*0.4=0.144
2没:0.6*0.4=0.24
1没:0.4
ここから獲得パックの期待値を割り出すと
8*0.216+4*0.144=2.304
環境初期の1pack=4tixとしてtixベースの収支を割り出すと
2.304*4-14(参加費)=-4.78
となる。
つまりドラフトでピックする45枚のカードの合計価値が4.78tixを上回らなければ赤字である。
レアのみにtix価値があるとするとGTCのレアの期待値が
4.78/3=1.59333...
を上回ればプレイ可能だ。
モデル2:勝率5割
この場合の結果の確率分布は以下のようになる
3-0:0.5*0.5*0.5=0.125
3没:0.5*0.5*0.5=0.125
2没:0.5*0.5=0.25
1没:0.5
ここから獲得パックの期待値を割り出すと
8*0.125+4*0.125=1.5
環境初期の1pack=4tixとしてtixベースの収支を割り出すと
1.5*4-14(参加費)=-8
となる。
つまりドラフトでピックする45枚のカードの合計価値が8tixを上回らなければ赤字である。
レアのみにtix価値があるとするとGTCのレアの期待値が
8/3=2.66666...
を上回ればプレイ可能だ。
モデル3:勝率4割
この場合の結果の確率分布は以下のようになる
3-0:0.4*0.4*0.4=0.064
3没:0.4*0.4*0.6=0.096
2没:0.4*0.6=0.24
1没:0.6
ここから獲得パックの期待値を割り出すと
8*0.064+4*0.096=0.896
環境初期の1pack=4tixとしてtixベースの収支を割り出すと
0.896*4-14(参加費)=-10.416
となる。
つまりドラフトでピックする45枚のカードの合計価値が10.416tixを上回らなければ赤字である。
レアのみにtix価値があるとするとGTCのレアの期待値が
10.416/3=3.472
を上回ればプレイ可能だ。
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チケレアがないのはリミテッダーには致命傷である。
資産
4 《灰の盲信者/Ash Zealot(RTR)》
4*1=4
2 《ミジウムの迫撃砲/Mizzium Mortars(RTR)》
2*0.5=1
4 《死儀礼のシャーマン/Deathrite Shaman(RTR)》
4*3=12
2 《ロッテスのトロール/Lotleth Troll(RTR)》
2*1=2
3 《ロクソドンの強打者/Loxodon Smiter(RTR)》
3*1=3
4 《戦慄掘り/Dreadbore(RTR)》
4*0.5=2
3 《至高の評決/Supreme Verdict(RTR)》
3*1=3
3 《拘留の宝球/Detention Sphere(RTR)》
3*0.5=1.5
6 《血の墓所/Blood Crypt(RTR)》
6*3=18
4 《神聖なる泉/Hallowed Fountain(RTR)》
4*3=12
1 《草むした墓/Overgrown Tomb(RTR)》
1*3=3
5 《蒸気孔/Steam Vents(RTR)》
5*3=15
5 《寺院の庭/Temple Garden(RTR)》
5*3=15
1 《思考を築く者、ジェイス/Jace, Architect of Thought(RTR)》
1*15=15
2 《至高の審判者、イスペリア/Isperia, Supreme Judge(RTR)》
2*0.5=1
2 《竜英傑、ニヴ＝ミゼット/Niv-Mizzet, Dracogenius(RTR)》
2*2=4
1 《暴動の長、ラクドス/Rakdos, Lord of Riots(RTR)》
1*1=1
1 《セレズニアの声、トロスターニ/Trostani, Selesnya’s Voice(RTR)》
1*3=3
2 《世紀の実験/Epic Experiment(RTR)》
2*2=4
2 《ラクドスの復活/Rakdos’s Return(RTR)》
2*6=12
32 tix
32*1=32
28 rtr
28*3=84
費用(初期投資):60tix
収益(=総資産):247tix
利益:187tix
ログを見る限りドラフト回数はほぼ100回。いずれも8-4ドラフト。
ドラフト1回あたりの収益は収益/ドラフト回数より
247/100=2.47tix
大分下がったとはいえチケレアの多いRTRだったがGTCではそうもいかないだろう。
GTCではどのくらい散財することになるだろうか。
3つのモデルを想定して計算してみる。
モデル1:勝率6割
この場合の結果の確率分布は以下のようになる
3-0:0.6*0.6*0.6=0.216
3没:0.6*0.6*0.4=0.144
2没:0.6*0.4=0.24
1没:0.4
ここから獲得パックの期待値を割り出すと
8*0.216+4*0.144=2.304
環境初期の1pack=4tixとしてtixベースの収支を割り出すと
2.304*4-14(参加費)=-4.78
となる。
つまりドラフトでピックする45枚のカードの合計価値が4.78tixを上回らなければ赤字である。
レアのみにtix価値があるとするとGTCのレアの期待値が
4.78/3=1.59333...
を上回ればプレイ可能だ。
モデル2:勝率5割
この場合の結果の確率分布は以下のようになる
3-0:0.5*0.5*0.5=0.125
3没:0.5*0.5*0.5=0.125
2没:0.5*0.5=0.25
1没:0.5
ここから獲得パックの期待値を割り出すと
8*0.125+4*0.125=1.5
環境初期の1pack=4tixとしてtixベースの収支を割り出すと
1.5*4-14(参加費)=-8
となる。
つまりドラフトでピックする45枚のカードの合計価値が8tixを上回らなければ赤字である。
レアのみにtix価値があるとするとGTCのレアの期待値が
8/3=2.66666...
を上回ればプレイ可能だ。
モデル3:勝率4割
この場合の結果の確率分布は以下のようになる
3-0:0.4*0.4*0.4=0.064
3没:0.4*0.4*0.6=0.096
2没:0.4*0.6=0.24
1没:0.6
ここから獲得パックの期待値を割り出すと
8*0.064+4*0.096=0.896
環境初期の1pack=4tixとしてtixベースの収支を割り出すと
0.896*4-14(参加費)=-10.416
となる。
つまりドラフトでピックする45枚のカードの合計価値が10.416tixを上回らなければ赤字である。
レアのみにtix価値があるとするとGTCのレアの期待値が
10.416/3=3.472
を上回ればプレイ可能だ。
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チケレアがないのはリミテッダーには致命傷である。
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